Фамилия Запысов — это не самостоятельное явление, а фонетический вариант более распространённой фамилии Запасов. Разница в гласной «ы» вместо «а» могла закрепиться в документах из-за местного говора (аканья или, наоборот, «ыканья») или простой ошибки писаря, который записал фамилию на слух. В любом случае, смысловое ядро у обеих фамилий общее.

В основе лежит прозвище Запас. Глагол «запасать» прямо указывает на человека запасливого, хозяйственного и предусмотрительного. В крестьянской среде, где выживание зависело от умения вовремя сделать припасы на зиму, такое прозвище было почётным. Оно не столько описывало внешность, сколько давало социально одобряемую характеристику: «Запас» — значит, не транжира, умеет копить и беречь добро. Именно эта версия — от хозяйственных качеств — выглядит наиболее правдоподобной для большинства русских фамилий на -ов.

Существует и альтернативное объяснение, хотя и менее вероятное. Если допустить, что в основе лежит не «запас», а глагол «записывать», то прозвище Запис (или Запись) могло относиться к роду занятий. В этом случае предок Запысовых служил писарем, дьяком или работал в канцелярии. Однако здесь возникает фонетическая трудность: переход «и» в «ы» («Записов» → «Запысов») объяснить сложнее, чем обычную замену ударного «а» на «ы» в говорах. Поэтому версия с грамотным предком-писарем уступает по убедительности версии с запасливым крестьянином.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: так образовывали фамилии по отцу. Изначально Запысов — это «сын Запаса» (или Запыса). Фамилия не относится к числу дворянских или книжных; она сформировалась в среде простых сословий, скорее всего, в северных или центральных губерниях России, где акающий говор был особенно силён. Встретить её можно и сегодня, но она остаётся редкой, что только подтверждает её происхождение от единичного прозвища, а не от массового ремесла.