Фамилия Запысова — женская форма фамилии Запысов, и её разговорная основа неожиданно прозрачна, если прислушаться к звучанию. В её центре лежит слово «пыс» или «пыса», которое в диалектах русского языка (особенно северных и сибирских) означало «морда», «рыло» животного, а в переносном смысле — лицо, часто с оттенком грубоватой или шутливой характеристики. Соответственно, прозвище Запыс — человек с заметным, возможно, широким или курносым лицом, либо тот, кто получил такое прозвище за манеру поведения (например, надутый, важный вид). Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединился к прозвищу, закрепив его за родом.

Важно заметить, что фамилия Запысов/Запысова — редкая, и её ареал бытования, скорее всего, ограничен несколькими регионами. Она не фиксируется в массовых списках дворянских или купеческих родов, значит, её носители — потомки крестьян или мещан. В отличие от фамилий на -ский или -ич, которые могли указывать на географическое происхождение или сословную принадлежность, здесь мы видим чисто бытовое, «уличное» прозвище, данное по внешности. Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями Пысин, Пысов — они образованы от того же корня, но с разными суффиксами.

Встречаются и варианты с другим ударением: Запысова (на последний слог) или Запысова (на второй). Первый вариант, с ударением на -ова, более характерен для южнорусских говоров, второй — для северных и центральных, но для фамилии это не принципиально: ударение часто смещалось при переходе в официальный документ. Если ваши предки жили, например, в Вологодской или Архангельской губернии, то прозвище Запыс могло быть особенно естественным — там слово «пыса» встречалось в местных говорах. В любом случае, фамилия Запысова — это не загадка, а прямое указание на то, как в XVI–XVII веках соседи окрестили вашего предка за его внешность.