Фамилия Заривная — редкий пример, где женская форма стала основной и закрепилась в документах. Чаще всего такие фамилии на -ая указывают на происхождение от прилагательного, которое описывало либо место жительства, либо характер человека. В данном случае основа «заривн-» почти наверняка связана с диалектным словом «заривный» — так в южнорусских и украинских говорах называли того, кто любит зариться, то есть завидовать, жадно смотреть на чужое добро. Соответственно, прозвище Заривный давали человеку завистливому или, наоборот, бережливому до жадности.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с топонимом. В некоторых сёлах бытовали названия урочищ «Заривное» (например, место за рвом или заливным лугом). Тогда фамилия могла достаться переселенцу из такого места, но для этого нужно, чтобы название сохранилось в письменных источниках XVII–XVIII веков. Пока таких данных по фамилии Заривная нет.

Суффикс -ая в русской антропонимии характерен для юга России, особенно для Курской, Воронежской, Ростовской областей, а также для украинского пограничья. В XIX веке такие фамилии часто давали крестьянам при переписи, записывая их «по уличному» прозвищу в женском роде (как слышали, так и писали). Поэтому носительница фамилии Заривная могла быть дочерью или женой Заривного, а сама фамилия со временем перестала склоняться по родам.

Интересно, что однокоренные фамилии Заривный, Заривной встречаются чаще, но именно форма Заривная сохранила архаичное окончание прилагательного, которое в бытовой речи уже давно вытеснено фамилиями на -ов/-ев. Это делает её ценным свидетельством живой диалектной традиции, а не канцелярского шаблона. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в чернозёмной полосе России или на востоке Украины и занимались земледелием.