Фамилия Засибна — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Сразу бросается в глаза её окончание: -а, которое в русских фамилиях чаще указывает на женскую форму (например, Иванова, Смирнова). Но в данном случае перед нами, скорее всего, не женский вариант, а застывшая форма родительного или именительного падежа прилагательного или существительного, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. В украинском языке фамилии на -а без дополнительных суффиксов (вроде -енко или -ук) встречаются, но редко; Засибна может быть адъективной фамилией, отвечающей на вопрос «чей?» или «какой?» — «Засибного» или «Засибна».

Корень фамилии — «засиб-». Самое прямое объяснение лежит в диалектном слове «засиб» или «засиба». В говорах юга России и Украины «засибать» означало «загибать», «заворачивать», а также «забирать себе», «присваивать». В переносном смысле «засиба» — человек, который гнёт своё, упрямый, или же тот, кто «загибает» (то есть обманывает, лукавит). Прозвище Засиба могли дать либо хитрому, изворотливому человеку, либо, наоборот, тому, кто постоянно гнул спину на тяжёлой работе — в этом случае слово близко к «сутулый» или «согнутый».

Есть и другая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть от географического названия. В некоторых сёлах встречаются урочища с корнем «засиб» — например, «за сибом» (за изгибом реки, за поворотом дороги). Переселенец, живший за таким изгибом, получал прозвище Засибный, а его потомки — Засибна.

Суффиксальная модель нестандартна: если бы фамилия образовалась в центральной России, она выглядела бы как Засибов или Засибин. Форма на -а (Засибна) указывает на регион бытования — скорее всего, юг России, восток Украины или Беларусь. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении: возможно, она закрепилась за одной семьёй в конкретном селе.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такой фамилии нет — она не попала в общероссийский реестр из-за редкости. Это типичная «домашняя» фамилия, которая могла не пройти унификацию при переписях или остаться в устном бытовании. Если ваши предки носили фамилию Засибна, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды Черноземья или Слобожанщины, где прозвища такого типа были обычным делом.