Фамилия Засицкий — одна из тех, что образованы от географического названия, но не от крупного города, а от небольшого топонима, который уже исчез или изменился. Суффикс -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: владельцем имения, выходцем из села или уроженцем определённой местности. Так что первый и самый очевидный вопрос: откуда родом Засицкие?

Корень «Зас-» заставляет искать название типа Засье, Засица, Засичи. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине — в зоне, где распространены названия с приставкой «за-» и окончанием «-ье», «-ица». Например, Засица — это, возможно, «место за рекой Ситью» или просто «за рекой» (от славянского «сито» — река, течение). Есть и версия, что основа восходит к слову «зас» — в старых говорах так называли заслон, преграду, или же прозвище человека, который жил за лесом, за болотом. Но более вероятно, что фамилия — топонимическая, и её носители происходят из одного из нескольких сел с похожим именем.

В польской и белорусской традиции фамилии на -ский, -цкий часто носили шляхтичи или люди, владевшие землёй. Засицкий мог быть дворянской фамилией герба «Лис» или «Помян» — такие семьи встречаются в реестрах Речи Посполитой. Однако со временем фамилия «спустилась» и к крестьянам, которые могли получить её по названию деревни, где жили. В России Засицкие — редкая фамилия, встречается в основном в Смоленской, Брянской областях и на границе с Беларусью.

Словообразовательная модель проста: основа «Засиц-» + суффикс -к(ий). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Заси́цкий. Вариант с ударением на первый слог (За́сицкий) встречается, но реже и может указывать на иную местную традицию произношения.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Засимов, Засин, Засинов — то Засицкий стоит особняком: он не от имени Засим (от Зосима), а именно от топонима. Это подтверждается и тем, что в исторических документах (например, в метрических книгах XIX века) Засицкие часто записаны как «из деревни Засицы» или «Засичье». То есть предки брали фамилию по месту жительства, а не по имени или прозвищу.

Споров о происхождении немного: версия о прозвище «Засица» (от «засидеться» или «засиживать» — быть домоседом) слаба, потому что суффикс -цкий нехарактерен для прозвищных фамилий. Так что уверенно можно говорить: Засицкий — потомок человека, который жил в Засицах или Засье.