Фамилия Засим — редкий пример, когда прозвище стало фамилией без добавочного суффикса. В русской традиции фамилии обычно оформлялись окончаниями -ов, -ин, -ский, а бессуффиксные формы чаще встречаются у украинцев, белорусов или поляков. Засим — либо результат усечения (например, от Засимов, где отпало -ов), либо изначально прозвище, которое закрепилось в неизменном виде.

Корень у фамилии библейский. Засим — это народная форма имени Захарий (от древнееврейского «Яхве вспомнил»). В русском языке через греческое посредство имя дало множество вариантов: Захарий, Захар, Засим, Засимей. Так что первый носитель этой фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по имени Засим. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Засимко — уменьшительная форма, от которой тоже могла пойти фамилия.

Есть и вторая, более прозаическая версия. В северных и сибирских говорах слово «засим» означало «затем», «после этого». Его могли использовать как прозвище для медлительного человека, который всё делал «засим» — то есть с опозданием, после всех. Или для того, кто любил вставлять это слово в речь. Правда, эта версия уступает первой по вероятности: личные имена гораздо чаще становились основой для фамилий, чем наречия.

Фамилия Засим — нечастая. Встречается в основном на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на Украине. В этих регионах бессуффиксные фамилии — обычное дело: вспомните Заруба, Гай, Коваль. Среди известных носителей фамилия не получила громкой известности, но в местных архивах можно найти крестьян и мещан с такой фамилией, живших в XIX веке в Могилёвской и Черниговской губерниях.

Таким образом, Засим — фамилия-исключение: короткая, без типового окончания, но с двумя возможными корнями. Более убедительная версия — от имени Засим (форма Захария). Менее вероятная — от наречия «засим» как прозвища. География бытования указывает на западные и юго-западные регионы, где такие формы сохранялись дольше всего.