Фамилия Засимов происходит от разговорной формы имени Зосима — Засим. Само имя Зосима переводят с греческого как «подпоясывающийся», а в переносном смысле — «готовящийся к состязанию или путешествию». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого в быту звали Засим, а его дети и внуки уже пошли по фамилии Засимовы.

Модель образования здесь типичная для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Засимов, то есть сын или потомок Засима). Этот суффикс чаще всего встречается у фамилий, образованных от полных или уменьшительных форм крестильных имён. Интересно, что в официальных документах имя Зосима встречается нечасто, а его народные варианты — Засим, Зосим, Изосим — были распространены шире. Поэтому фамилия Засимов могла возникнуть в среде, где церковное имя упростили на слух, отбросив начальный слог.

В старорусских говорах форма «Засим» могла звучать и как «Засимко» или «Засимка» — отсюда же, кстати, пошли фамилии Засимкин, Засимович. Но Засимов — самый прямой и простой вариант, без дополнительных уменьшительных суффиксов. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где имя Зосима почиталось особенно (вспомним Зосиму Соловецкого, святого помора). Встречается она и в старообрядческой среде, где старые имена сохранялись дольше.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: греческое Зосима → русское разговорное Засим → фамилия Засимов. Никаких спорных корней или редких суффиксов — это классическая отчество-патронимическая модель, которая сложилась в XV–XVII веках. Если сравнивать с однокоренными фамилиями вроде Зосимова или Изосимова, то Засимов стоит особняком: он показывает, как в народной речи «проглатывали» первый слог, что типично для бытового произношения.