Фамилия Засимков — одна из тех, что хранит в себе не имя, а прозвище или даже указание на место. Её основа — слово «засимка». В русских говорах так называли лесную или полевую заимку, то есть хутор, отдельный участок земли, занятый под пашню или покос. Человек, живший на такой отдалённой заимке, получал прозвище Засимок. От него и пошла фамилия Засимков, то есть «сын Засимка» или «из рода Засимковых».

Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках. Модель образования проста: прозвище (Засимок) плюс притяжательный суффикс. Важный нюанс — буква «к» в основе. В фамилиях на -ков она часто чередуется: Засимок — Засимков, как, например, Жданок — Жданков или Бороздок — Бороздков. Это говорит о том, что исходное прозвище было именно с уменьшительным или обиходным суффиксом -ок.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Архангельской губерниям. Там «заимки» были обычным явлением: лесные участки расчищали под пашню, ставили избу и жили обособленно. Носитель фамилии Засимков, скорее всего, потомок крестьянина-земледельца, который первым освоил глухой участок и получил прозвище по месту жительства.

Встречается и более редкая версия: от древнерусского имени Засим (калька с греческого Зосима). Но тогда фамилия звучала бы как Засимов или Засимин. Форма с -к- почти наверняка указывает на прозвищное происхождение, а не на крестильное имя. Поэтому версия с «заимкой» — основная.