Фамилия Засимовы (а также её мужская форма Засимов) образована от крестильного имени Зосима. Это имя греческого происхождения, которое означает «подпоясывающийся» — то есть готовящийся к состязанию или долгой дороге. В народной среде имя Зосима часто редуцировалось до более короткой формы Засим. Именно она и легла в основу фамилии.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Засимов — классический пример русской «патронимической» фамилии: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Засима». Такая схема была повсеместно распространена в XVI–XVII веках, особенно среди крестьян и посадских людей. В отличие от дворянских фамилий на -ский, фамилии на -ов чаще фиксировали прямую связь с отцом, а не с местностью или владением.

Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что фамилии от имени Зосима встречаются в нескольких вариантах: Зосимов, Засимов, Зимин (через форму Зима). Вариант Засимов — один из самых живых, он отражает фонетическое упрощение, типичное для севернорусских и вологодских говоров, где «о» в безударной позиции могло переходить в «а» ещё на уровне устной речи.

Точное время и место возникновения фамилии Засимовы назвать сложно: фамилии в крестьянской среде закреплялись вплоть до XIX века. Однако можно предположить, что первые носители этой фамилии жили на территории, где было распространено почитание преподобного Зосимы Соловецкого — одного из основателей Соловецкого монастыря. В северных регионах имя Зосима было особенно популярно, что косвенно подтверждает возможную географическую привязку фамилии к Архангельской, Вологодской или Олонецкой губерниям.