Фамилия Засимеко — яркий пример того, как личное имя превращается в родовое прозвище, а затем закрепляется в документах. Её основа — крестильное имя Засим, народная форма канонического имени Зосима. В православных святцах имя Зосима носили несколько святых, самый известный из которых — преподобный Зосима Соловецкий, основатель знаменитого монастыря. В быту имя часто произносили и писали как Засим, без начального «о», что и отразилось в фамилии.

Ключевая особенность здесь — суффикс «-енко». В украинской и южнорусской традиции этот суффикс указывал на «малого», «сына» или «потомка» человека, названного в основе. То есть Засимеко буквально означает «сын Засима» или «маленький Засим». Такая модель образования фамилий — одна из самых распространённых на Левобережной Украине, особенно в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях. Встречаются и варианты написания — Засименко, Засимко, но форма на «-еко» (с чередованием «н/к» в суффиксе) встречается реже и характерна в основном для говоров, где конечный звук смягчался или редуцировался. В отличие от фамилий на «-енко», которые массово фиксировались в реестрах казаков, Засимеко могла оставаться фамилией крестьянской или мещанской, без явной привязки к военному сословию.

Поскольку имя Засим не было чрезвычайно популярным, фамилия Засимеко не получила широкого распространения. Её носители — потомки человека, которого в своём селе или городе знали по имени, а не по прозвищу или ремеслу. Судя по географической привязке, предки Засимеко с высокой вероятностью жили на территории современной Украины, в полосе, где украинский язык граничил с южнорусскими говорами. В России фамилия встречается спорадически, чаще всего как результат миграций конца XIX — начала XX века.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду с другими «именными» фамилиями: Засимов, Засимкин, Засименко. Но именно вариант с «-еко» выдаёт в ней местный, диалектный след — возможно, носители происходят из района, где суффикс «-енко» произносился с редуцированным гласным и твёрдым конечным согласным. Это не делает фамилию «неправильной» — напротив, это живая примета конкретного говора.