Фамилия Засименков — один из тех редких случаев, когда основа угадывается легко, а вот полная форма исходного имени — не сразу. В её основе лежит имя Засим. Это не ошибка и не искажение, а просторечная, народная форма канонического имени Зосима. В русских говорах начальное «з» часто переходило в «с» под влиянием предлога или просто как особенность произношения: Зосима превращался в Сосиму, а затем, с другим приставным звуком, — в Засима. Так что Засименков — буквально «сын Засима».

Суффикс -енков указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение. Это характерный патронимический суффикс, который в XVII–XIX веках был распространён на Слобожанщине, в Курской, Воронежской, Харьковской губерниях. Там фамилии на -енко сначала были родовыми прозвищами («чей сын?» — Засименко), а при русификации или при переезде в великорусские земли суффикс мог обрастать дополнительным -в, давая форму на -енков. Таким образом, Засименков — это не исходная фамилия, а её более поздняя, «окаменевшая» версия, закрепившаяся в документах.

Имя Зосима, от которого всё пошло, — греческого происхождения, означает «жизнеспособный» или «крепкий телом». В православной традиции оно известно по преподобному Зосиме Соловецкому, одному из основателей Соловецкого монастыря. Однако в крестьянской среде имя было нередким, и его просторечные формы (Засим, Созим, Изосим) дали начало целому ряду фамилий: Засимов, Засимкин, Изосимов, Созимов. Засименков стоит в этом ряду особняком именно благодаря модели на -енков, привязывающей носителя к определённому региону.

Если попытаться реконструировать социальный портрет предка, то это был, скорее всего, крестьянин или однодворец южных окраин России. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная «уличная» или «деревенская» кличка, которая со временем стала официальной. Единственная сложность: в некоторых говорах «Засим» могло быть не от Зосимы, а от имени Симон (через форму Сим → Засим), но эта версия менее вероятна, так как переход «Си-» в «Заси-» не характерен для русской фонетики, тогда как превращение Зосимы в Засима — процесс регулярный.

Встречается фамилия редко, сосредоточена в основном в Белгородской, Курской областях и на востоке Украины. Найти её в дореволюционных метрических книгах можно именно по этим губерниям.