Фамилия Зацинский — одна из тех, где сходу не скажешь, от какого слова пошла. Суффикс -ский указывает на польское или западнорусское происхождение, а корень «Зац-» в русских говорах неочевиден. Значит, искать надо либо в географии, либо в диалектах.

Скорее всего, фамилия топонимическая. На карте Беларуси и восточной Польши есть несколько мест с корнем «Зац-»: деревня Зацень, речка Зац, урочища с похожими названиями. В таком случае Зацинский — это тот, кто родом из Зац, Зацка или Зацкого. Окончание -инский (а не -ский напрямую) часто образуется от названий на -ин: например, Зацино → Зацинский. Такая модель типична для шляхты и духовенства Речи Посполитой, где фамилии на -ский носили как знак принадлежности к земле или приходу.

Вторая версия — от прозвища Заца. В южнорусских и украинских говорах «зац» или «зацок» могло означать зайца (через «заяц» → «заец» → «зац»). Прозвище давали быстрому, пугливому или, наоборот, плодовитому человеку. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Зацкий или Зацев, а не Зацинский. Суффикс -инский притянут искусственно, что делает эту версию менее убедительной.

Третий вариант — отчество от имени Зац, сокращённой формы от Захарий (Захар) или Захария в польской огласовке. В польской традиции Zacheusz или Zachariasz могли давать домашнюю форму Zac. Дальше — закономерное «чей?»: Зацин — сын Заца, и уже от этого отчества образовали фамилию владельческого типа: Зацинский — «из рода Зациных». Встречается и такое переосмысление, особенно в среде мелкой шляхты, где фамилии переделывали под польский лад.

В архивных записях фамилия Зацинский встречается с XVIII века в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает западный вектор происхождения. Носители часто были однодворцами или мещанами, реже — православными священниками. В XIX веке часть Зацинских переселилась на Кубань и в Сибирь, где фамилия закрепилась уже в русской среде.