Фамилия Заценко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», был особенно распространён в Левобережной и Южной Украине в XVII–XVIII веках. Так что в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Зац, а Заценко — буквально «Зацев сын». Само имя Зац — это, скорее всего, сокращённая форма от крестильного имени Захарий (в народном произношении Заха́р). Уменьшительные формы вроде Зац, Заць, Зацко были обычны в украинской и белорусской среде: так называли ребёнка в семье, а потом прозвище закреплялось за родом.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В южнорусских говорах «зацать» означало «шалить, проказничать» или «сбивать с толку». Отсюда могло возникнуть прозвище Заца — для человека беспокойного или хитрого. Однако первое объяснение проще и логичнее, потому что модель «имя + -енко» была массовой, а прозвищные фамилии с этим суффиксом встречаются реже.

Фамилия Заценко не относится к числу редких: она встречается по всей Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в прилегающих регионах России (Белгородская, Воронежская, Ростовская области). Носители фамилии в основном происходили из казацких или крестьянских родов — дворянских ветвей среди Заценко практически не было, если не считать отдельных случаев выслуги. Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли записывать как Зацѣнко (с «ять»), что указывает на южнорусское или малороссийское произношение.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в великорусских землях, Заценко сохраняет типично украинский суффикс, который не склоняется по падежам в мужском роде. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью жили на территории современной Украины, а корень имени восходит к простому и распространённому Захару.