Фамилия Заугольник — редкий случай, когда прозвище не обросло типичными фамильными суффиксами. Она так и осталась в форме чистой основы, без -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что она могла закрепиться в среде, где фамилии складывались поздно и стихийно, чаще всего — среди крестьянства или казачества. В официальных документах такие «голые» фамилии встречаются реже, чем в бытовом общении, и обычно указывают на позднюю фиксацию (XVII–XIX века).

Слово «заугольник» в русских говорах имело два основных значения. Первое — предмет, стоящий за углом, в углу, то есть что-то спрятанное, не на виду. Второе — человек, который держится в стороне, прячется, живёт скрытно. В некоторых диалектах так называли захолустного жителя, «медвежий угол». Основа прозвища — предлог «за» и существительное «угол». Модель образования типична для прозвищ по месту или образу жизни: Заугольник — тот, кто обитает за углом, в глуши, или ведёт себя уклончиво.

Интересно, что фамилия имеет параллели в украинском и белорусском ономастиконе, где форма Заугольник тоже встречается, но с возможным ударением на второй слог — Зау́гольник. Это может указывать на юго-западное происхождение части носителей. В русском языке ударение чаще падает на последний слог — Заугольни́к, что соответствует акцентной норме названий лиц по месту (ср. «лесник», «сапожник»).

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская. Фамилии такого типа редко встречаются у дворянства, которое оформляло родовые имена через суффикс -ский или через патронимы на -ов. Заугольник — прозвищная фамилия, и её носители, вероятно, были крестьянами или однодворцами из центральных или южных губерний.

Однокоренные фамилии — Заугольнов, Зауголкин, Зауголышин — встречаются чаще и образованы по стандартной модели. Заугольник стоит особняком, и её редкость — не случайность, а прямое отражение того, что прозвище не успело или не захотело «обрубеть» под общую норму.