Фамилия Заугольникова образована от прозвища Заугольник, а в его основе — прилагательное «заугольный». В старину у этого слова было несколько значений: «находящийся за углом», «скрытный, затаенный», «двуличный, лукавый». Соответственно, и прозвище могло достаться человеку по-разному. Проще всего предположить, что Заугольником называли того, кто жил за углом — за каким-то поворотом улицы, на отшибе. Но была и другая, более характерная для бытовой речи сторона: существовал глагол «заугольничать» — «выглядывать из-за угла; подслушивать, высматривать; подстерегать, делать что тайно». Поэтому прозвище легко прилипало к человеку скрытному, молчаливому или, напротив, к тому, кто любил подглядывать и подслушивать. Интересно, что в народе Заугольниками называли и шалунов, проказников — тех, кто любил неожиданно выскочить из-за угла и напугать. Так что фамилия могла закрепиться за потомками самых разных по характеру людей.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- указывал на принадлежность (чей сын? — Заугольников), а окончание -а — на женскую форму рода. Сама основа «заугольник» встречается нечасто, что делает фамилию относительно редкой. По сравнению с распространёнными «Заугольными» или «Угловыми», форма с суффиксом -ник- и последующим -ов- подчёркивает, что прозвище было именно именованием человека по действию или месту, а не просто по топониму. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие модели разбираются как характерные для прозвищ, образованных от существительных с суффиксом -ник. Географически фамилия чаще всего встречается в центральных и северных регионах России, где подобные прозвища бытовали особенно активно.