Фамилия Завалины — один из тех случаев, где на первый взгляд понятное слово таит в себе неожиданный поворот. Основа здесь — прозвище Заваля. Самое прямое, что приходит в голову: «завалиться» спать, лежебока, соня. Однако в русских говорах был и другой оттенок: «заваляться» могло означать не только лень, но и, например, залежалый товар или долгое сидение на месте. Поэтому прозвище могло достаться человеку медлительному или тому, кто «засиделся» в холостяках.

Менее правдоподобная, но всё же встречающаяся версия связывает прозвище с коровой: «завалить» телёнка — то есть отелиться. Согласно этой гипотезе, Завалей могли прозвать скотника или хозяина, который держал много коров. Однако лингвистически эта версия слабее: глагол «завалить» в значении «отелиться» — узко диалектный, и маловероятно, что он лёг в основу устойчивого прозвища.

Фамилия действительно старая. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского зафиксирован Завалин Никифор Семенович, 1556 год, Обонежская пятина. Это новгородские земли, что неудивительно: суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность («чей?» — Завалин сын, то есть сын Завали), и такая модель была особенно распространена на севере и северо-западе Руси.

Обратите внимание на форму множественного числа — Завалины. В современном русском языке мы чаще говорим о фамилии в единственном числе (Завалин). Форма «Завалины» подчёркивает родовую принадлежность: так говорят о семье в целом («дом Завалиных»). Это старая традиция, сохранившаяся в деревнях и в документах XIX века.

Итог простой: перед нами типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища через притяжательное прилагательное. Первый носитель, скорее всего, не отличался бойкостью или любил поспать — но именно это прозвище закрепилось за его потомками на века.