Фамилия Завалинова — женская форма от Завалинов, и её разумнее анализировать через мужской вариант, как это принято в русской ономастике. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Завалин, а оно, в свою очередь, образовано от глагола «завалить» с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Завалинов, то есть сын или потомок Завалина.

Корень «завал» многозначен, и тут важна не столько морфология, сколько бытовой контекст Древней Руси. Прозвище Завалин могли дать человеку по нескольким сценариям. Самое прямое объяснение — от слова «завалинка»: земляная насыпь вдоль стен избы, утепляющая дом. Завалином в деревнях называли домоседа, который «завалился» и не выходит из дома, либо, наоборот, того, кто любил сидеть на завалинке, вести беседы. Второй, не менее вероятный вариант — прозвище по характеру. «Завалить» в переносном смысле означало «одолеть, победить, задавить авторитетом» или «завалить работой». Так могли прозвать человека основательного, грузного, медлительного, либо, напротив, того, кто «заваливал» дела — не справлялся с ними. Третий, ремесленный смысл: в говорах «заваливать» значило засыпать руду в печь или закладывать зерно в мельницу. Тогда Завалин — работник при домне или мельник.

Суффикс -ов в окончании фамилии типичен для центральной России, Поволжья и севера. Фамилия Завалинов фиксируется в переписях XVII–XVIII веков в крестьянской и посадской среде. Встречается она нередко в Вологодской, Костромской и Нижегородской губерниях — регионах, где развиты были и деревянное зодчество (завалинки), и металлургическое производство.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» — Завалишин, образованный по другой модели (суффикс -иш- указывал на принадлежность к месту или на прозвище с оттенком увеличительности). Завалинов же — более простой, «патронимический» вариант: прямой ответ на вопрос «чей сын?». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был или крестьянином, жившим оседло, или ремесленником, чьё прозвище закрепилось за родом.