Фамилия Завербная — женская форма, а её мужской вариант — Завербный. В русской традиции такие фамилии на -ый/-ой чаще всего имеют корни в южных и западных регионах, особенно на Украине и в Белоруссии, откуда они затем распространились по России. Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «заверб-» и типичный фамильный суффикс-окончание, указывающий на принадлежность или характеристику.

Ключ к значению — глагол «вербовать» (набирать, привлекать на службу) и его производное «завербовать». Скорее всего, прозвище Завербный давали человеку, который занимался вербовкой: рекрутов в армию, работников на промыслы или переселенцев. В XVIII–XIX веках вербовщики были заметными фигурами в среде казачества, на заводах Урала и в портовых городах. Прозвище могло быть ироническим — так могли называть настойчивого, «вербующего» в свою пользу человека.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В западных областях бывшего Речи Посполитой есть сёла с названиями вроде Завербье (от «верба» — ива). Тогда фамилия указывала бы на выходца из такого места: «из Завербного». Однако глагольная основа встречается чаще, чем географическая привязка, и в ономастике версия с ремеслом или занятием считается основной.

Фамилия редкая. В современных справочниках и базах данных она фиксируется точечно, в основном на юге России и в восточных областях Украины. У неё нет однозначной аристократической истории — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, которая закрепилась за потомками тех, кого в документах записали по прозвищу или занятию предка.