Фамилия Заверюхина хранит в основе глагол, который в разных говорах имел неожиданные оттенки смысла. Исходное слово — «заверюха» (или «завирюха»). В большинстве русских диалектов так называли метель, вьюгу, пургу. Человек мог получить прозвище Заверюха за беспокойный, порывистый характер, за склонность к ссорам и бурным всплескам эмоций — словом, за поведение, напоминающее разгул стихии.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых областях «заверюхой» называли не только погоду, но и человека, который всё делает наспех, «заверюхой» — то есть быстро, но кое-как, скомканно. Прозвище могло закрепиться за торопыгой или небрежным работником. Третья, редкая гипотеза отсылает к глаголу «заверять» в значении «подтверждать, ручаться». В таком случае Заверюха — тот, кто занимался заверкой документов или выступал поручителем, но эта версия менее вероятна: ударение в фамилии падает на второй слог (Заверю́хина), что указывает на происхождение именно от «заверю́ха» (метель), а не от «заве́рить».

Фамилия образована по типичной русской модели: прозвище Заверюха плюс притяжательный суффикс -ин, обозначающий принадлежность («чей?» — Заверюхин сын, дочь Заверюхина). Форма Заверюхина — женская, мужской вариант — Заверюхин. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, без приставки «-ский», характерной для шляхты и духовенства.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения по всей России. Она встречается локально, преимущественно в центральных и северных регионах, где диалектное слово «заверюха» было в ходу. В южных говорах чаще говорили «завируха» или «метелица», поэтому там фамилия редка или принимала форму Завирюхин. Сегодня Заверюхиных можно встретить в Вологодской, Костромской, Кировской областях — в местах, где зимы снежные, а язык сохранил старые метафоры.