Фамилия Заверюхин восходит к прозвищу Заверюха, которое образовано от глагола «заверять», то есть «удостоверять, обнадеживать, уверять; свидетельствовать, ручаться». Поэтому прозвище Заверюха мог получить человек, обладавший даром убеждения, способный легко склонить собеседника на свою сторон. Возможно, что Заверюхой прозвали поручителя, заверителя, ответчика, выступавшего в интересах другого человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заверюха, со временем получил фамилию Заверюхин.