Фамилия Заверахин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а устойчивый оборот речи. Её ядро — глагол «заверать» в значении «запирать, закрывать на запор». В диалектах, особенно северных и уральских, «заверать» означало именно плотно закрывать дверь, ставень или ворота. Отсюда и прозвище Завераха — человек, который постоянно что-то запирает, либо, наоборот, тот, кто делает задвижки, засовы, то есть мастер по замкам и запорам.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Заверахи». Такая фамилия могла закрепиться за потомками либо очень осторожного крестьянина, боявшегося воров, либо кузнеца-ремесленника, делавшего дверные запоры. Второй вариант правдоподобнее: в русских говорах слово «завера» фиксировалось и как название задвижки, и как прозвище плотника.

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в Вятской губернии и на Урале — регионах, где сохранились архаичные говоры. В центральных областях её почти нет, что подтверждает диалектное происхождение. По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская, поскольку в дворянской среде такие прозвища не фиксируются.

Есть соблазн связать фамилию с глаголом «заверить» (удостоверить подписью), но это ошибка. Ударение в фамилии падает на третий слог — Завера́хин, что указывает на древнюю основу с полногласием -ере-, а не на книжное слово «вера». Если бы корень был связан с верой, форма звучала бы как Заверин или Заверухин, но не Заверахин.