Фамилия Заварюхин — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не имя, а глагольная форма, причём с ярким экспрессивным оттенком. В отличие от большинства фамилий на -ин, образованных от имён на -а/-я (Илья — Ильин, Фома — Фомин), здесь мы видим основу, восходящую к глаголу «заварить» и суффиксу -юх-, который в русских говорах придаёт слову разговорный, часто пренебрежительный или фамильярный оттенок. Сравните: «заварюха» — так в диалектах могли назвать либо заваренную кашу, либо самого человека, который «заварил кашу», то есть устроил переполох, затеял хлопотное дело. Прозвище Заварюха давали не спокойному домоседу, а человеку беспокойному, задиристому или склонному к авантюрам.

Словообразовательная модель здесь архаичная. Суффикс -юх- активнее всего работал в севернорусских и сибирских говорах, образуя прозвища от глагольных корней: Вертуха, Крикуха, Болтуха. Фамилия Заварюхин, таким образом, — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Заварюхи. Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю — регионам, где такие прозвища были в ходу и где оседали переселенцы с Русского Севера. Встречаются варианты написания с одной буквой «а» в начале (Заворюхин), что может указывать на акающее произношение предков, но основной вариант закрепился через «а».

Менее правдоподобна, но возможна связь с профессией. В южных говорах «заварюхой» иногда называли самогонщика или пивовара — того, кто «заваривает» хмельные напитки. Однако эта версия слабее: во-первых, суффикс -юх- для профессиональных названий нетипичен (обычно использовали -арь или -ник), во-вторых, прозвищная версия подтверждается обилием однокоренных фамилий с тем же суффиксом (Заварюгин, Заварзин) в архивных записях XVII–XVIII веков. Фамилия Заварюхин не принадлежала к дворянским родам — её носители были в основном государственными крестьянами и однодворцами, что согласуется с диалектным, «низовым» происхождением прозвища.

В итоге: предок нынешних Заварюхиных — человек, которого в деревне прозвали Заварюхой за буйный нрав или склонность к сомнительным затеям. Фамилия сохранила живую народную речь и редкую словообразовательную конструкцию, почти исчезнувшую из современного русского языка.