Фамилия Заветаев — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не связана с очевидным ремеслом или крестильным именем. В ней слышится что-то книжное, почти торжественное, но разбирать её стоит с суффикса. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединён к основе Заветай. Этот суффикс указывает на патронимическое происхождение — «сын Заветая». Но кто такой Заветай?

Самая прямая версия отсылает к слову «завет». В древнерусском языке «завет» означал не только религиозное понятие, но и наказ, обещание, договор. Прозвище Заветай могли дать человеку, который славился верностью слову, строго держал уговоры, или, наоборот, тому, кто напоминал о данном обещании. В говорах встречалось и слово «заветать» — давать зарок, обещать. В этом случае прозвище было бы «говорящим» и характеризовало поведение.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «заветать» в значении «завещать, оставлять в наследство». Тогда прозвище Заветай могло закрепиться за наследником, который получил что-то по завещанию, или за человеком, составлявшим духовные грамоты. Однако эта версия слабее: слишком узкое и редкое бытовое значение.

Географически фамилия Заветаев тяготеет к центральным и северным регионам России, где лучше сохранялась архаичная лексика. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища, закрепившегося в конкретной семье или деревне. В метрических книгах XIX века носители фамилии отмечены в Вятской и Костромской губерниях, что косвенно подтверждает северно-русский след.

Однокоренных фамилий, построенных по той же модели, практически нет. Если бы основа была Завет, мы бы увидели Заветов, но суффикс -ай указывает на прозвищную форму, характерную для личных имён и характеризующих прозвищ (сравните: Гуляй — Гуляев, Знай — Знаев). Таким образом, Заветаев — это не фамилия от церковного понятия, а фамилия от бытового прозвища, которое дали человеку за его отношение к слову и обещаниям.