Фамилия Заметаев — одна из тех, где на первый взгляд всё ясно, а при ближайшем рассмотрении оказывается, что ясность обманчива. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель стандартна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа — на личное имя или прозвище предка. В данном случае основа — Заметай. Это либо форма повелительного наклонения от глагола «заметать» (в значении «мести, убирать»), либо, что вероятнее, усечённая форма крестильного имени. В русской народной традиции нередко сокращали имена вроде Заметай (от Замет, Замета — производных от Захарий, Замфир или даже от греческого Зиновий). Получается, что предок носителя фамилии мог быть Заметаем — человеком, которого так звали по документам или в быту.

Однако есть и вторая версия, более прозрачная и, пожалуй, более правдоподобная для русской ономастики. Прозвище Заметай могло возникнуть как ироничное или профессиональное: «заметай» — тот, кто заметает следы, убирает, наводит порядок. В старину так могли назвать расторопного работника, дворника, а то и хитрого человека, умеющего скрывать свои дела. В пользу этого говорит то, что фамилии на -ай от глагольных форм (типа Непей, Хватай, Дерзай) часто давали по поведению или занятию.

Географически фамилия Заметаев редкая. В дореволюционных источниках она встречается в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской, где оседлое крестьянство часто получало фамилии по прозвищам. Встречается и в казачьих областях, но единично. Сословно — почти всегда крестьяне или мещане, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Заметалин, Заметин, Заметов — показывает, что Заметаев стоит особняком: суффикс -аев чаще встречается в фамилиях от прозвищ на -ай, чем от канонических имён. Это склоняет к версии о прозвищном происхождении. Так что, скорее всего, первый Заметаев был человеком, которого в деревне прозвали Заметай — за расторопность, чистоплотность или умение «замести» неприятности.