Фамилия Заветаная — редкая и необычная по своему звучанию. Её основа сразу вызывает ассоциацию со словом «завет»: заветное желание, заветная мечта, нечто сокровенное и обещанное. Однако прямое значение здесь не в мечтательности, а в более конкретном, бытовом смысле.

Скорее всего, перед нами отглагольное образование. В русских говорах слово «заветать» (или «завечать») означало «завещать», «обещать», «наказывать». Соответственно, «заветаный» — это тот, кому что-то завещано, переданное по наследству, или же человек, давший обет, обещание. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, получившим надел по завещанию, или за человеком, который в силу каких-то обстоятельств был «обещанным» (например, вымоленный, долгожданный ребенок, которого родители «заветали» Богу).

Обратите внимание на суффикс -ан-. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на причастное происхождение: «деланный» — «деланный человек». Форма «Заветаный» — это краткое причастие, перешедшее в фамилию. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Заве́таный. Вариант написания с окончанием -ая (Заветаная) — это женская форма, которая по правилам русской грамматики не склоняется, если принадлежит женщине, или же указывает на то, что фамилия закрепилась в семье в форме прилагательного.

По географии фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где причастные формы на -ан(ый) были более употребительны в речи. Встретить Заветаных можно в Ростовской области, на Кубани, в Воронежской и Белгородской губерниях. Среди однокоренных — фамилии Заветин, Заветнов, но они образованы от другой модели (от существительного через суффикс принадлежности). «Заветаная» стоит особняком, сохраняя в себе оттенок действия, а не просто признака.