Фамилия Завертаевы — одна из тех русских фамилий, которые образовались не от крестильного имени, а от прозвища. Её основа — слово «завертай», и здесь есть несколько версий происхождения, каждая со своей логикой.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «завертеть», то есть закрутить. В этом случае Завертаем могли прозвать человека по роду занятий — например, того, кто занимался скручиванием верёвок, канатов или вил жгуты из лыка. Ремесленные прозвища были очень распространены на Руси, и фамилии от них получались естественным путём.

Другая версия связывает прозвище с погодой. В некоторых говорах слово «заверняй» или «завертай» означало буран, метель, сильный ветер со снегом. Такое прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в ненастье, — по народной традиции называть детей по обстоятельствам их появления на свет.

Третья версия — о характере. Завертаем называли человека непоседливого, резвого, «завёрнутого» в делах. Но есть и обратное значение: в некоторых диалектах так говорили о гордом, заносчивом человеке, который «заворачивает нос». Какую из этих характеристик имел в виду конкретный предок, сегодня уже не узнать.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Завертай добавился суффикс принадлежности -ев, указывающий на «сына Завертая» или «из семьи Завертая». Форма Завертаевы — это множественное число, обозначающее весь род.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и посадских людей шёл несколько столетий и завершился в основном к XIX веку. Можно лишь предположить, что фамилия Завертаев бытовала в северных и центральных губерниях России, где диалектные слова «завертай» и «заверняй» были в ходу.

Фамилия встречается нечасто, что делает её особенно интересной для тех, кто её носит. Вариантов написания в старых документах могло быть несколько: Завертаев, Завертяев, Завертай — в зависимости от говора и грамотности писаря.