Фамилия Заверталюк — характерный пример украинской модели фамилии, образованной от глагольной основы с помощью суффикса -юк. Этот суффикс (вместе с -ук, -чук) в украинской ономастике указывает на сына, ученика или подмастерье того, кто назван в корне. То есть Заверталюк — это «сын Заверталя» или «тот, кто относится к Заверталю». Корень здесь — «завертати», что по-украински значит «заворачивать», «поворачивать», а в переносном смысле — «крутить», «вертеть». Основа «Заверталь» — это прозвище, которое дали человеку за характер или занятие.

Что могло лежать в основе прозвища Заверталь? Самая прямая версия — ремесленная. В украинских говорах «завертати» могли говорить о человеке, который что-то заворачивает, например, в кожевенном деле или при изготовлении сигар. Но есть и другая, более житейская: так могли прозвать непоседливого, вертлявого человека, который постоянно крутится, или, наоборот, того, кто любил «завернуть» в кабак по дороге домой. В украинских сёлах слово «завертайло» иногда употребляли как шутливое прозвище гуляки или пьяницы — «завертай-голова».

Географически фамилия Заверталюк тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Галиции. Это зона активного бытования патронимических фамилий на -ук/-юк. В России фамилия редкая и встречается в основном на юге, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века.

В отличие от фамилий на -енко, которые тоже распространены в Украине, суффикс -юк чаще встречается в северо-западных регионах и несёт оттенок принадлежности к роду, а не просто «сын» (как -енко). По сословной принадлежности носители фамилии Заверталюк почти наверняка были крестьянами или казаками — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Ономастические словари (например, труды Ю. Редько по украинским фамилиям) относят эту модель к числу древних народных, а не книжных, что подтверждает её исконное бытование в сельской среде.

Есть и редкая версия, связывающая корень с диалектным «завертень» — так в некоторых говорах называли свёрток или узел. В этом случае прозвище мог получить торговец, который носил товар в узлах, или человек, постоянно что-то увязывающий. Но эта гипотеза менее вероятна: суффикс -аль в основе «Заверталь» активнее образует прозвища по действию, а не по предмету.