Фамилия Завертана звучит необычно для русского уха, и это не случайно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, она сохранила форму, типичную для украинской и белорусской ономастики: суффикс -ан(а) указывает на женский род в прошлом. В восточнославянской традиции так могли записать женщину, но гораздо чаще фамилии с таким окончанием закреплялись за мужчинами, а форма на -а просто перестала меняться по родам.

Основа фамилии — глагол «завертати» (укр., бел.), что значит «заворачивать», «сворачивать», «поворачивать». В диалектах у этого слова несколько оттенков: «завернути» могло означать «зайти по пути», «свернуть с дороги», а также «завернуть что-то во что-то». Соответственно, прозвище Завертана (или Завертан) мог получить человек, который жил за поворотом дороги, на отшибе, или же тот, кто часто менял направление в пути, блуждал. Есть и бытовая версия: так могли назвать того, кто занимался упаковкой товаров, заворачивал покупки в ткань или бересту — в старину это было ремесло.

В русском языке фамилия встречается крайне редко, в основном на юге, в приграничных с Украиной областях. В украинской среде более распространён мужской вариант Завертан, а Завертана — его характерная «окаменевшая» женская форма, которая со временем стала общей для всего рода. Географически фамилия привязана к Полтавщине и Черкащине, откуда в XVIII–XIX веках шла активная миграция крестьян на Кубань и в Слобожанщину.

Словообразовательная модель проста: корень заверт- (от праслав. *vert- «вертеть»), суффикс -ан- (со значением лица по действию), окончание -а. Аналогов по модели — фамилии Кутана (от кутать), Ламана (от ломать), но они ещё реже. В официальных документах XIX века фамилию могли записать через «о» — Заворотный, Заворотько, а Завертана — это диалектный фонетический вариант, где «о» перешло в «е» под влиянием акающих говоров.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или казацкая: в реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища с корнем заверт- (Завертайло, Завертуха), что подтверждает её простонародное происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.