Фамилия Завертанов образована от прозвища Завертан. В её основе — глагол «завертеть», то есть закрутить, и, скорее всего, прозвище указывало на род занятий предка: возможно, он был связан с каким-то ремеслом, где требовалось скручивать, свивать что-либо. Но у этой фамилии есть и другие, не менее интересные версии происхождения.

В некоторых говорах слово «заверняй» или «завертай» означало буран, метель. Если принять эту версию, то Завертаном могли назвать ребёнка, родившегося в ненастную, вьюжную погоду — такой способ имянаречения по природному явлению был распространён в крестьянской среде. Прозвище могло характеризовать и характер: непоседливого, резвого человека тоже могли окрестить Завертаном, а в ряде диалектов так называли гордеца.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Завертанов — это «сын Завертана» или «из рода Завертана». Модель образования типична для русских фамилий, возникших в центральных и северных губерниях. Фамилия редкая, и её написание устойчиво — с буквой «а» во втором слоге, что отличает её от возможных однокоренных вариантов вроде Завертянов или Заверткин. Таким образом, за фамилией Завертанов стоит не одно, а сразу несколько возможных прозвищных значений — от погодного явления до черты характера или профессии.