Фамилия Завертановы — одна из тех русских фамилий, которые образованы от личного прозвища. В её основе лежит прозвище Завертан, а суффикс -ов указывает на принадлежность: Завертанов буквально значит «сын Завертана» или «потомок Завертана». Такая модель — самая распространённая в русской антропонимии, и она прямо говорит о том, что родоначальник нёс это прозвище в быту.

Что означало само прозвище — вопрос неоднозначный. Самая прямая версия — от глагола «завертеть», то есть «закрутить». В этом случае Завертаном могли прозвать человека по роду занятий: например, того, кто занимался скручиванием верёвок, работал с веретеном или имел дело с закруткой чего-либо. Но в русских говорах слово «заверняй» или «завертай» означало также буран, метель. Если исходить из этого, прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в ненастную погоду, — по народной традиции называть по обстоятельствам появления на свет.

Есть и третья линия: в некоторых говорах Завертаном называли человека непоседливого, резвого — того, кто «вертится» без остановки. А кое-где — напротив, гордого, с завёрнутым носом. Какая из версий верна для конкретной семьи, теперь не установить, но все они укладываются в логику прозвищной системы Древней Руси.

География фамилии не широкая, но устойчивая. Завертановы встречаются в южнорусских областях и на Украине — в частности, в Харьковской и Полтавской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении прозвища: слово «завертай» в значении «метель» характерно именно для южнорусских говоров.

Фамилия не относится к дворянским или княжеским — это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для прозвищ, закрепившихся в среде простых людей. Точное время её возникновения назвать трудно: процесс перехода прозвища в фамилию у крестьян шёл вплоть до XIX века, но отдельные носители могли появиться и раньше.