Фамилия Завертанова — женская форма мужской фамилии Завертанов, и её разбор стоит начать с редкого суффикса -ан-. В русских фамилиях этот суффикс встречается нечасто, обычно он указывает на прозвище или имя, образованное от глагола с помощью характерного окончания. В основе лежит глагол «завертать» — в старом значении «заворачивать, поворачивать, закручивать». Прозвище Завертан могли дать человеку с извилистой походкой, тому, кто любил «завернуть» не туда, или, наоборот, мастеру, который умело заворачивал что-то (например, товары в лавке или инструмент).

В этимологическом смысле интересно, что суффикс -ан- часто образовывал прозвища от глагольных основ в восточнославянских говорах: ср. «болтан» (от болтать), «катан» (от катать). Завертан — прозвище, которое в XVI–XVII веках могло закрепиться за человеком, а затем, по модели «Иван Завертан — сын Завертанов», дало фамилию. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Заверта́нов (от глагола «заверта́ть»), хотя в некоторых регионах могли произносить с ударением на последний слог.

Географически фамилия редкая, её очаги можно искать в южнорусских и украинских областях, где глагол «завертати» (поворачивать, заворачивать) был особенно употребителен. Встречается она и в донских казачьих списках, что не удивительно: прозвища, связанные с движением и поворотами, часто давали людям, которые меняли направление в пути или в делах. Альтернативная версия — от слова «заверт» (закрутка, завиток), но она менее вероятна, так как суффикс -ан- в таком случае не объясняется.

Таким образом, предки Завертановых были людьми с заметной особенностью — либо в поведении, либо в профессии, и их прозвище точно отражало какую-то «поворотную» черту. Фамилия не дворянская, а крестьянская или посадская, что типично для прозвищных образований.