Фамилия Завертанюк — характерный пример украинской фамилии, образованной по западноукраинской модели с суффиксом -ук/-юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на принадлежность к роду: Завертанюк — это буквально «сын Завертана» или «потомок того, кого прозвали Завертан». Основа фамилии — прозвище Завертан, которое, скорее всего, происходит от глагола «завертати» (укр. «поворачивать», «сворачивать» или «заворачивать»).

Самый прямой путь к значению прозвища — ремесло. Завертаном могли назвать человека, который занимался заворачиванием или упаковкой товаров, например, на ярмарке или в лавке. В условиях традиционной экономики это была заметная профессия: торговец, который заворачивал покупки в холст или бумагу, получал характерное прозвище по действию. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по характеру: «завертаном» в некоторых говорах называли человека уклончивого, того, кто «заворачивает» разговор в сторону, или, наоборот, настойчивого, кто «завернет» любого на свой путь.

Географически фамилия Завертанюк тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там суффикс -юк наиболее распространен, а глагол «завертати» в бытовом значении «заворачивать» или «поворачивать» был обычен. В соседней Польше встречается похожая фамилия Zawiertaniuk, что подтверждает западноукраинское происхождение с возможным влиянием польской орфографии.

В русском языке фамилия встречается редко и часто записывается на слух с искажениями. Встречаются варианты Завертенюк или Заворотнюк — последний уже образован от другой основы («заворотить»), но путаница между «е» и «о» в безударном положении возможна. Изначальное же прозвище Завертан не сохранилось в качестве самостоятельного имени — оно известно только по фамилиям. Так что Завертанюк — это фамилия-отчество, застывшая в суффиксе родовая связь с предком, которого когда-то знали по его делу или повадке.