Фамилия Завирухина образована от прозвища Завируха. Основа здесь — глагол «завирушить» или существительное «вируха», которое в северных и сибирских говорах означало метель, вьюгу, пургу. В словаре Даля «завируха» — это и снежная буря, и беспокойный, суетливый человек, который «всё завирушит», то есть перевернёт, смешает, создаст хаос. Скорее всего, прозвище дали либо человеку с бурным, непоседливым нравом, либо тому, кто родился или попал в сильную метель — такая практика называть по погоде была распространена в русской деревне.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Завирухин), то есть сын или потомок Завирухи. Окончание -а — женская форма, поэтому Завирухина — это либо женщина, либо член семьи, ведущей род от мужчины с таким прозвищем. Фамилия сравнительно редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, где слово «завируха» бытовало в речи: в Вологодской, Архангельской, Костромской областях. В некоторых говорах «завирухой» называли также несерьёзную, ветреную девушку, но в основе фамилии, скорее, мужское прозвище — по характеру или обстоятельствам.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные «двойники» — Завирухин, Завирюхин, Завиров. Все они восходят к той же метельной или суетливой основе, но различаются суффиксами и диалектным произношением. Если Завирухин — это прямой потомок Завирухи, то Завиров мог возникнуть из сокращённой формы имени Завир (редкое каноническое имя, но для этой фамилии маловероятно). В словаре русских фамилий Б. Унбегауна «завируха» не выделена отдельно, но по модели образования она входит в группу прозвищных фамилий от глагольных основ, что подтверждает её народное, нецерковное происхождение.

В архивных записях XVII–XVIII веков фамилия почти не встречается — это говорит о её позднем оформлении, вероятно, в среде крестьян или мещан, где прозвища закреплялись в документах после ревизий. Сословно это, скорее всего, крестьянская или однодворческая фамилия, без дворянских корней. Носительница фамилии Завирухина может быть уверена: её предки получили прозвище за яркую черту — либо за беспокойный нрав, либо за связь с суровой природой Русского Севера.