Фамилия Завируха происходит от прозвища, и у этого прозвища, скорее всего, два независимых корня. Первый — глагол «завирать», то есть «начинать врать». В этом случае Завирухой называли лгуна или обманщика. Второй — диалектное слово «завирюха», то есть метель, вьюга. Здесь прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в зимнюю непогоду, или же очень подвижному, «вихревому» человеку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ух- (как в словах «веселуха», «толстуха») образует имя или прозвище по характерному признаку. Фамилия закрепилась без изменений, что типично для прозвищ, перешедших в фамилии без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Такая модель чаще встречается на юге России и Украине.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют равное право на существование. Слова «завирать» и «завируха» (метель) звучат похоже, и в живой речи они могли пересекаться. Но важно вот что: в письменных источниках (например, в словаре русских народных говоров) слово «завируха» в значении «вьюга» фиксируется шире, чем глагол «завирать» в значении «врать». Поэтому версия с метелью может быть более древней и массовой, а версия с обманом — более поздним народным переосмыслением непонятного прозвища.

Фамилия редкая. Её носители встречаются на Кубани, в Ростовской области и на востоке Украины — то есть именно там, где диалектное слово «завирюха» было в ходу. Среди известных людей с такой фамилией нет громких исторических фигур, что только подтверждает её народное, крестьянское происхождение.