Фамилия Завирюха — редкий случай, когда в основе лежит слово, допускающее две совершенно разные трактовки. Первая, более очевидная, связывает её с глаголом «завирать», то есть «начинать врать». С этой точки зрения Завирюхой называли лгуна и обманщика — человека, который завирается, путает следы. Однако у этой версии есть слабое место: суффикс -юх- в русских прозвищах чаще указывает на интенсивность действия или состояния, а не на единичный поступок. Прозвище Врун или Заврай было бы логичнее, а Завирюха — слишком «метельное» слово для обозначения лжи.

Вторая версия опирается на диалектное значение слова «завирюха» — метель, вьюга. Во многих говорах, особенно северных и сибирских, так до сих пор называют сильный ветер со снегом. В этом случае фамилия восходит к мирскому имени, которое давали ребёнку, родившемуся в зимнюю непогоду. Такие имена-обереги были распространены в крестьянской среде: считалось, что имя, данное по природному явлению, защитит от него же. Завирюха в этом ряду стоит рядом с Метелицей, Стужей или Ветром.

Сама модель образования фамилии проста: прозвище или мирское имя Завирюха перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это характерно для украинской и южнорусской традиции, где фамилии на -а, -я нередко застывали в исходной форме. Подтверждение тому — география: фамилия Завирюха встречается в основном на Украине, в Белгородской и Воронежской областях, то есть на территории, где украинское влияние было сильным.

В пользу «метельной» версии говорит и логика народной этимологии: слово «завирюха» звучит гораздо естественнее в качестве имени для ребёнка, чем «завирающий». К тому же, если бы фамилия означала «лгун», мы бы ожидали более распространённую форму Завираев или Завирин, а не редкую Завирюха. Так что, скорее всего, предки носителей этой фамилии — люди, родившиеся в снежную бурю, или те, кого прозвали за буйный, «метельный» нрав.