Фамилия Завирский — типичный пример польской или украинской модели образования на -ский. Этот суффикс, как правило, указывает на дворянское происхождение или территориальную принадлежность: владелец шляхетского поместья либо выходец из местности с похожим названием. Однако в случае с Завирским есть нюанс: основа фамилии — не топоним, а личное имя или прозвище.

Самая вероятная версия: в основе лежит мирское имя Завиря. Его связывают с украинским словом завірюха — «вьюга, метель». Имя могли дать младенцу, родившемуся в сильный буран. Такие «природные» имена (Мороз, Вьюга, Завиря) были в ходу у славян до XVII века, пока церковь не начала активно вытеснять их календарными.

Вторая версия — прозвище Завиря для человека вспыльчивого, «завирушного», то есть бурного, неуравновешенного. По-украински завірливий значит «порывистый», «кипучий». Это объяснение тоже имеет право на жизнь: прозвища по характеру давали не реже, чем по обстоятельствам рождения.

Третья, менее распространённая гипотеза, отсылает к польскому глаголу zawierać — «заключать, содержать». В таком контексте Завирей могли прозвать человека, находящегося в зависимом положении: заключённого, крепостного или «содержащегося» при каком-либо деле. Но эта версия слабее: слишком натянутое семантическое звено между глаголом и прозвищем.

Сам суффикс -ский в этой фамилии работает не как указатель на место, а как оформитель фамильного имени. В XVI–XVII веках, когда шляхта и казацкая старшина массово «подгоняли» свои фамилии под благородный образец, к простым прозвищам нередко добавляли именно -ский, чтобы звучало весомее. Так крестьянский сын Завиря превращался в пана Завирского.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и польским землям — Волынь, Подолье, Галичина. В России встречается редко, чаще как результат миграций XIX–XX веков.