Фамилия Завович, вероятно, образована от прозвища Завира, которое восходит к глаголу «завирать», то есть «начинать врать». Можно предположить, что так называли лгуна и обманщика. Кроме того, прозвище Завира могло быть связано с польским глаголом zawierać - «заключать, содержать». В таком случае Завирей могли прозвать несвободного человека. Согласно еще одной гипотезе, в основе данной фамилии лежит мирское имя Завира, которое восходит к диалектному нарицательному «завирюха» - так в некоторых говорах называют метель. В этом случае можно предположить, что именем Завира нарекли ребенка, родившегося в зимнюю непогоду. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завира, со временем получил фамилию Завирович.