Фамилия Завирина — женская форма фамилии Завирин, и её происхождение почти наверняка связано с русским глаголом «завираться», то есть говорить неправду, лгать, хвастать. Основа здесь прозрачна: корень «вир-» (от «врать») с приставкой «за-». Прозвище Завира могли дать человеку, склонному к пустым обещаниям, хвастовству или тому, кого считали неисправимым лгуном. В старых говорах встречалось и слово «завира» в значении «враль», «хвастун».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Завирин — это «сын Завиры» или «человек из рода Завиры». Такая модель образования типична для русских фамилий, произошедших от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия не могла возникнуть в дворянской среде — прозвище с явно отрицательной оценкой давали в крестьянской, ремесленной или посадской среде, где прямота речи была нормой, а ложь осуждалась.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «завирить» — «заверить, удостоверить». В таком случае прозвище Завира мог получить человек, который брался подтверждать чужие слова, поручитель. Однако эта гипотеза слабее: глагол «завирить» встречается редко и в основном в деловой письменности, а не в бытовых прозвищах.

Географически фамилия Завирин (и Завирина) распространена в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также на Урале. Это говорит о том, что прозвище бытовало в среде северного крестьянства, где сохранялись архаичные говоры. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках.

Однокоренные фамилии — Завиров, Завиркин, Завирюхин — встречаются реже, но подтверждают, что корень «завир-» был продуктивным в русском прозвищеобразовании. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели описаны как типичные для «характерологических» прозвищ, то есть прозвищ по чертам характера.