Фамилия Завирюхина — женская форма фамилии Завирюхин, и её разбор стоит начать с корня, который сразу отсылает к природному явлению. Основа «завирюх-» восходит к диалектному слову «завирюха» — так в южнорусских и украинских говорах называли метель, вьюгу, пургу (ср. «вихрь», «завируха»). Человек мог получить прозвище Завирюха за буйный, неспокойный нрав, за суетливость или даже за неопрятность в одежде, когда человек «как метель» — всё всклокочено, в движении. В некоторых регионах слово имело и переносное значение: «завируха» — беспорядок, смута, так что прозвище могло закрепиться за скандалистом или зачинщиком драк.

Суффикс «-ин» в фамилии Завирюхин указывает на принадлежность: «чей?» — Завирюхин, то есть сын или потомок Завирюхи. Модель образования типична для русских фамилий, особенно на юге и юго-востоке России, где прозвища на -а/-я легко переходили в фамилии с суффиксом -ин (ср. Борода → Бородин, Грива → Гривин). Форма Завирюхина — притяжательное прилагательное в женском роде, исторически означавшее «жена Завирюхина», но уже с XIX века ставшая официальной фамилией для женщин.

Географически фамилия редкая и локальная. По данным современных переписей, Завирюхины встречаются в основном в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях, а также на Украине — в Харьковской и Сумской областях. Это совпадает с ареалом диалектного слова «завирюха»: оно бытовало именно в южнорусских и малороссийских говорах. В северных регионах России, где метель называли «пургой» или «бураном», такая фамилия почти не фиксируется.

Сословная принадлежность Завирюхиных, скорее всего, крестьянская или казачья. Прозвища, образованные от явлений природы, в среде крестьян и казаков давали без особой вычурности — по внешней или поведенческой черте. В ревизских сказках и метриках XIX века Завирюхины числятся государственными крестьянами и однодворцами (потомками служилых людей на южных границах). Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, «уличное» происхождение.

В написании фамилии возможна вариативность: Завирюхин/Завирюхина, реже — Завирухин (через «у»). Но корень с «ю» (от «вьюга», «вихрь») считается исходным: буква «ю» отражает древнее чередование в корне vir- / vьr- (ср. «вертеть», «вьюга»). Форма с «у» могла возникнуть под влиянием аканья или просто как описка в документах.