Фамилия Завиркин ведет начало от прозвища Завирка, а оно, скорее всего, связано с диалектным глаголом «завирать» — говорить неправду, врать, путать. В русских говорах «завира» — это лгун, хвастун или пустомеля. Так могли прозвать человека, который любил присочинить, рассказать небылицу, приукрасить события. Прозвище носило бытовой, необязательно осуждающий характер: в деревенской среде к болтунам и рассказчикам могли относиться снисходительно, с иронией.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: основа Завирк- + суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия произошла от прозвища, оканчивающегося на -а или -я: Завирка — сын Завирки, то есть Завиркин. Эта модель типична для центральных и северных областей России.

Встречается альтернативная, но менее обоснованная версия, связывающая фамилию со словом «завируха» — метель, вьюга. В этом случае Завиркой могли назвать суетливого или беспокойного человека, который «вьется» как снег. Однако фонетически переход от «завируха» к «завирка» неочевиден, а связь с глаголом «завирать» лежит на поверхности и подтверждается живыми диалектными формами.

Фамилия редкая, не входит в число массовых. Основной ареал бытования, судя по современным данным, — центральные регионы России, в частности Тверская, Ярославская, Владимирская области, а также Урал, куда фамилия могла попасть с переселенцами. Встречаются также варианты написания с одной «р» — Завикин, но это, скорее всего, результат упрощения при записи или другая фамилия с иным корнем.