Фамилия Заводевкин образована от прозвища Заводевка, и её происхождение неоднозначно — ономасты предлагают сразу несколько версий, каждая из которых рисует разный портрет предка. Самая прямая гипотеза связывает прозвище со словом «заводник»: в русских говорах так называли затейника, коновода, то есть человека, который затевает игры или заводит споры. Если это так, основатель рода Заводевкиных был заметным, активным человеком, возможно, неформальным лидером в своей среде.

Другая версия отталкивается от прилагательного «заводный» — в некоторых диалектах оно означало «состоятельный, хозяйственный». Тогда прозвище могло закрепиться за крепким хозяином, у которого всё спорилось в руках. Обратите внимание на суффикс -евк(а): он характерен для прозвищ, образованных от прилагательных, и часто несёт оттенок принадлежности или характерного признака (сравните с фамилиями Кривецкий, Хитровкин, но с другим суффиксом). В данном случае -евк(а) могла превратить «заводный» в «Заводевка» через промежуточную форму «заводевый».

Третья, более бытовая версия выводит прозвище из топографического контекста: от слова «заводь» (речной залив) или от выражения «за водой». Так могли прозвать человека, жившего за рекой, у пруда или за каким-то водоёмом. В отличие от предыдущих гипотез, эта не характеризует личность, а привязывает её к месту — типичный для русских фамилий сценарий.

Наконец, прозвище могло означать «принадлежащий заводу». В этом случае Заводевка — это работник завода или крестьянин, закреплённый за промышленным предприятием. Версия правдоподобна, если род происходит из мест, где ещё до отмены крепостного права существовали заводские поселения (Урал, центральные губернии). Со временем прозвище закрепилось за потомками в форме Заводевкин — по стандартной модели «чей?» с суффиксом -ин, указывающим на прямую принадлежность. Какая из версий верна для вашей ветви, можно попробовать выяснить по географии: если корни ведут в промышленные регионы или на север — скорее, «заводская» или «водная»; если в центральные чернозёмные области — версия с «заводным» хозяином выглядит весомее.