Фамилия Заводецкая — один из тех случаев, где географическая привязка перевешивает профессиональную. Вопреки первому впечатлению, её основа не обязательно связана с работой на заводе. Чаще всего фамилию давали не рабочему, а человеку, жившему за рекой или заводинкой — так в южных и западных говорах называли заводь, тихую речную бухту или старицу. В украинском и белорусском языках «заводь» и производные от неё топонимы встречаются очень часто. Соответственно, Заводецкая — это «та, что с Заводца»: так могли прозвать женщину, переселившуюся из села или хутора с названием Заводец, Заводцы, Заводское.

Фамилия образована по типичной для польско-украинского пограничья модели с суффиксом -цк-/-ск-. Окончание -ая в русской передаче указывает на женскую форму, мужской вариант — Заводецкий. Такие фамилии в XIX веке часто носили мещане и крестьяне западных губерний Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской, а также выходцы из Галиции. В польской традиции фамилия могла принадлежать и шляхте, но массово встречалась у простого населения, чья фамилия фиксировала место жительства или выхода.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень завод- (от «заводить», в значении «загибать, огибать» или «заводь») плюс уменьшительный суффикс -ец-, который в топонимах часто обозначает небольшой объект — маленькую заводь или хуторок. Таким образом, Заводецкая буквально значит «происходящая из маленького Заводца».

Спорные версии, связывающие фамилию с владельцем завода (то есть с немецким «Fabrikant» или русским «заводчик»), менее убедительны. Во-первых, суффикс -ец- в фамилиях от профессий редок для такой модели (обычно «Заводчиков» или «Заводской»). Во-вторых, географические фамилии с -ский/-цкий в этой части Европы доминировали. Так что если вы Заводецкая, ваши предки, скорее всего, жили у воды — на тихой речной заводи, откуда и пошло родовое прозвище.