Фамилия Завадецкая — женская форма фамилии Завадецкий, и её разбор стоит начать с суффикса. -цк- (в мужском варианте -ский) указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, связанный с местом, которое называлось Завада или Завады. Основа «завада» в польском, украинском и белорусском языках означала «препятствие», «затор», а в топонимике — село или урочище у запруды, плотины. Фамилия явно западнорусская или польская по корням, и её носители — выходцы из одного из таких поселений.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский в XIX веке была характерна для шляхты и духовенства, но к XX веку распространилась и среди крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи. Если предок носил фамилию Завадецкий, он мог быть мелким помещиком, священником или просто крестьянином, записанным по месту жительства — из деревни Завада. Такие топонимы встречаются в Польше (например, Завада в Малопольском воеводстве) и на западе Украины (Завада в Ивано-Франковской или Львовской областях).

Споров вокруг корня немного: версия о происхождении от прозвища «завада» (человек, который «мешает», создаёт препятствия) менее правдоподобна — суффикс -ский при таком прозвище дал бы форму Завадин, а не Завадецкий. Географическая привязка здесь надёжнее. В польских источниках фамилия Zawadzki (и женская Zawadzka) — одна из самых распространённых, и русское написание «Завадецкий» — её фонетическая адаптация или диалектный вариант.

Уникальная деталь: в русских документах XVIII–XIX веков фамилию могли записывать как Завадский, но форма с «е» (Завадецкий) чаще встречается у выходцев с территории современной Беларуси, где польское «a» под ударением переходило в «е» в говорах. Так что Завадецкая — не просто «та, что из Завады», а, скорее всего, след конкретного регионального произношения, которое закрепилось в паспорте.