Фамилия Завадевко — яркий пример южнорусской и украинской модели образования фамилий, которая почти не встречается у северных великорусов. Её выдает суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках закрепился на территории современной Украины и прилегающих областей России как главный «патронимический» показатель, то есть указывающий на происхождение от отца. В отличие от московского -ов или новгородского -ин, -енко в буквальном смысле значило «маленький, сын такого-то». Так что Завадевко — это «сын Завады».

Основа фамилии — прозвище Завада. В украинском и южнорусском говорах «завада» означала помеху, препятствие, задержку. Человек, получивший такое прозвище, мог быть медлительным, нерешительным, тем, кто «заважає» — мешает, создаёт трудности. Однако у прозвищ редко бывает одно значение: «завадой» в ироничном смысле могли назвать и упрямца, который спорит по пустякам и тормозит общее дело, или же, наоборот, того, кто сам постоянно сталкивается с препятствиями. Встречается и версия, что прозвище связано с профессиональной деятельностью — например, с завадчиком на мельнице или в кузнечном деле, но она менее вероятна, так как в этом случае в основе лежал бы другой глагол.

Интересна географическая привязка. Фамилия Завадевко, при всей своей прозрачности, не является массовой. Она встречается в основном в Черниговской, Полтавской, Сумской областях, а также в приграничных районах России — Брянской и Курской областях. Это зона расселения потомков казачества и крестьянства, где модель на -енко была доминирующей. Сословно носители фамилии в XIX веке относились к государственным крестьянам и казакам, редко — к мещанам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной основы без «благородного» суффикса -ский.

В написании фамилии возможны варианты: Заваденко (с «н» вместо «в»), Завадченко (с чередованием д/т перед суффиксом), а также Завадько (с усечением основы). Но форма «Завадевко» — самая архаичная и точная: она сохраняет полную основу прозвища и суффикс -евко, который в украинской традиции часто заменял -енко в мягких основах. Если ваш предок носил именно такое написание, это указывает на то, что фамилия фиксировалась в документах ещё до унификации правописания в XIX веке, когда писали «как слышали».