Фамилия Завадова — женская форма от Завадов, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Завад. Древнерусское слово «завада» означало помеху, препятствие, задержку, а также ссору или раздор. Человека могли прозвать Завадой за неуживчивый, спорный характер или за привычку всё тормозить и мешать. Впрочем, в некоторых говорах «завада» — это ещё и заботливый, хлопотливый человек, так что прозвище могло быть и с положительным оттенком.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Завадов — сын Завады. Такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках у крестьян и служилых людей. Интересно, что ударение в фамилии может падать на второй слог (Зава́дов) или на последний (Завадо́в), и это не ошибка, а следствие разных диалектных традиций. В украинском и белорусском вариантах фамилия часто писалась как Завада, без суффикса, а в русской среде её «обрусели» добавлением -ов.

Географически фамилия не привязана к одной местности, но чаще встречается в областях, где исторически бытовало слово «завада»: Смоленщина, Брянщина, южные районы Псковской области. Встречается и в Сибири, куда её занесли переселенцы из западных губерний. Родственные фамилии — Завадский (польская или украинская форма), Завадкин, Заваднюк.

Второй, менее вероятный, вариант происхождения — от географического названия. В Польше и Беларуси есть несколько деревень Завады, и житель такой деревни мог получить прозвище Завада, а затем фамилию Завадов. Но для русской фамилии этот путь менее типичен: польские топонимические фамилии обычно принимали суффикс -ский. Так что основная версия — прозвищная, по характеру или поведению предка.