Фамилия Заврыкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с поведением или манерой речи. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Заврыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Заврыка. А вот с корнем сложнее: в литературном русском языке слова «заврыка» нет.

Самый вероятный источник — диалектный глагол «заврыкать» или «заврыкаться». В южнорусских и украинских говорах «врыкать» (или «рыкать») означало громко кричать, реветь, рычать, а с приставкой «за-» — начать или делать это с особым усердием. Соответственно, Заврыкой могли прозвать крикливого, сварливого человека, любителя пошуметь или того, кто говорил грубо, «рыком». Это объяснение лежит на поверхности и не требует натяжек.

Встречается и другая, менее убедительная версия — связь с глаголом «завраться» (от «врать»). Тогда Заврыка — это «врун», «лгун». Но фонетически переход «врать» → «заврыка» нелогичен и не имеет диалектных подтверждений. Если бы корень был от «врать», фамилия звучала бы как Заврикин или Завров. Поэтому версия с «рыком» и криком намного правдоподобнее.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном в центральных областях России, единично — на Урале. Сословной привязки нет: Заврыкины могли быть и крестьянами, и мещанами. Отсутствие большого числа носителей говорит о том, что прозвище не стало массовым и осталось локальным, семейным.