Фамилия Заварыкины образована от прозвища Заварыка. В основе лежит нарицательное «завара» — так в старину называли заваренную кипятком кашу или похлебку. Отсюда две бытовые версии: прозвище могли дать любителю каши либо, наоборот, вялому, замкнутому человеку (как «разваренному»). Каша в славянской культуре — не просто еда, а обрядовый символ плодородия и достатка, поэтому прозвище могло быть и доброжелательным.

Вторая гипотеза связывает Заварыку с псковским глаголом «взворыхать» — взворошить, накидать, навалить. В таком случае прозвище получал беспокойный, непоседливый ребенок, который всё переворачивает вверх дном.

Третья версия выводит прозвище из слова «взварыка» — горячий, вспыльчивый человек. Начальная «в» со временем отпала, что не редкость в диалектной речи, и «взварыка» превратилось в «заварыку». Из трех объяснений это самое правдоподобное с точки зрения фонетики: потеря начального взрывного согласного в живой речи естественна, а значение «вспыльчивый» точнее описывает типичную модель прозвищ по характеру, чем «любитель каши».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Заварык- добавлен притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сын Заварыки». Такое окончание характерно для фамилий, произошедших от слов мужского рода на -а/-я. Временные рамки появления фамилии определить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных имен занял несколько столетий, с XV по XVII век.