Фамилия Заварыгина — женская форма русской фамилии Заварыгин. В основе лежит прозвище Заварыга, и, чтобы понять его смысл, нужно заглянуть в глагол «заварить» и его производные. В русских говорах «заварыга» — слово многозначное, но почти всегда с оттенком пренебрежения или иронии. Так могли назвать человека, который вечно что-то затевает, заваривает кашу — то есть зачинщика ссор или хлопотных дел. Вторая версия, более бытовая: «заварыгой» в некоторых регионах называли плохого стряпуна, того, кто готовит кое-как, заваривает жидкую, невкусную похлебку. Третье, менее распространенное значение — «неряха», «замарашка», от того же корня, что и «заварить» в смысле испачкать, замазать.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Заварыгин — «сын Заварыги» или «человек из семьи Заварыги». Окончание -а в женском варианте — грамматическая норма, а не особенность происхождения. Фамилия недворянская, не из числа «столбовых»: суффикс -ин в подавляющем большинстве случаев формировал фамилии крестьян, мещан и духовенства (в отличие от -ов/-ев, который был универсален для всех сословий, но в среде простого люда встречался чаще). Поэтому предки Заварыгиных, скорее всего, были крепостными или государственными крестьянами, а прозвище закрепилось за главой семьи по его характеру или ремеслу.

Интересно, что фамилия не слишком распространена. Она встречается в основном в центральных и северных областях России: Вологодская, Костромская, Кировская области. В этих местах слово «заварыга» в значении «забияка» или «бестолковый повар» фиксируется диалектными словарями. Редкость фамилии говорит о том, что прозвище было локальным, не вышло за пределы одного-двух уездов, и не перешло в массовые фамилии вроде Кузнецов или Смирновых.

Однокоренных фамилий, образованных от того же корня, немного: Заварин, Заварзин, Заварнов. Но Заварыгин стоит особняком из-за суффикса -ыг(а), который придает слову грубовато-уничижительный оттенок (сравните: «растяпа» — «растяпыга»). Это дополнительно подчеркивает, что прозвище давали не за достоинства, а за какой-то недостаток или неудобный нрав.