Фамилия Заянчевский, вероятнее всего, образована от географического названия. Её основа — корень «заянч-» — указывает на топоним, связанный с рекой или местностью, в названии которой присутствует слово «заяц» или его производные. В ономастике такие фамилии относят к «топонимическим»: их давали переселенцам, которые перебирались из одного села в другое и получали прозвище по прежнему месту жительства.

Суффикс «-евский» — типичный для польской и западнорусской (в первую очередь белорусской и украинской) модели образования фамилий дворянского или шляхетского происхождения. В Речи Посполитой фамилии на «-ский»/«-цкий» указывали на владение поместьем или принадлежность к определённой местности. Таким образом, предок носителя фамилии Заянчевский мог быть владельцем или жителем населённого пункта с названием вроде Заянчево, Заянчицы или Заянчев. Подобные топонимы встречаются в исторических землях Волыни, Подляшья и Гродненщины — регионах, где фамилии на «-ский» особенно распространены.

Менее вероятна, но возможна версия прозвищного происхождения: от слова «заяц» с добавлением суффикса «-ан» (как в фамилиях Зайцев, Зайченко). «Заянч-» могло быть диалектной формой прозвища «заяц» (сравните: «зая» — ласкательное, «заян» — увеличительное). Однако суффикс «-евский» плохо сочетается с чисто прозвищной основой — он почти всегда указывает на топоним. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно среди мещан и мелкопоместной шляхты западных губерний Российской империи. Встречается в Волынской, Киевской и Минской губерниях. Изменение написания — Заянчевский или Заянчевский — связано с колебаниями в передаче польского «ę» (носовой звук) на русский лад.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из небольшого местечка или деревни на западе современной Украины или в Беларуси, где название поселения обыгрывало слово «заяц» — возможно, из-за обилия этих зверьков в округе или из-за формы участка земли, напоминающей заячий профиль.