Фамилия Зайева — женская форма от Зайев, а сам Зайев, скорее всего, образован от прозвища или мирского имени Зай. В старину «зай» — это заяц, но не в современном значении трусливого зверька. В древнерусской традиции заяц был символом быстроты, ловкости, плодовитости, а иногда и хитрости. Человека могли прозвать Зайцем за резвость, умение уворачиваться от неприятностей или за длинные ноги. В документах XV–XVII веков такие прозвища встречаются регулярно, например, крестьянин Заяц в новгородских писцовых книгах.

Модель образования здесь простая: суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на принадлежность — «сын Зая» или «из семьи Зая». Это типичная патронимическая модель, которая закрепилась в русских фамилиях к XVII–XVIII векам. Интересно, что фамилия Зайева встречается реже, чем распространённая Зайцева, хотя корень тот же. Разница в суффиксе: Зайцев образован от полной формы Заяц, а Зайев — от усечённой формы Зай. Такое сокращение — не редкость для разговорной речи: вместо «Заяц» говорили «Зай», как вместо «Медведь» — «Мед» или «Медя».

Географически фамилия Зайева тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где усечённые прозвища были особенно в ходу. Встречается она и у казаков — в донских и кубанских станицах. Возможно, в некоторых случаях основа не связана с зайцем: в говорах «зай» могло означать «заика» (от глагола «заикаться»), но эта версия менее вероятна, так как для заикания существовали другие прозвища (Заика, Заикин).

О дворянском происхождении фамилии сведений нет: Зайевы, скорее всего, крестьянский или мещанский род. В XIX веке носители фамилии фиксируются среди государственных крестьян и однодворцев — сословия, которое несло пограничную службу и имело право владеть землёй, но не было дворянским.